SEMBOLİK (MODERN )  MANTIK  

II – Geçerlilik Denetlemesi

Bir sembolik önermenin sonuç yorumunda hiç yanlış değeri yoksa yani sonuç yorumunun tamamı doğru değerini alıyorsa, o önerme geçerlidir.

ÖNERME           ÖNERME           ÖNERME

                 D                     Y                     D

                 D                     Y                     Y

     D                     Y                     D 

     D                     Y                     D     

Geçerli             Geçersiz          Geçersiz

Buna göre, bütün geçerli önermeler tutarlıdır. Ancak her tutarlı önerme geçerli değildir.

Örnek; ( p Þ q ) Û ( ~ p Λ q ) önermesinin geçerli olup olmadığını doğruluk çizelgesinde denetleyiniz?

P   q   ~P   (pÞq)  (~pΛq)   (pÞq)Û(~pΛq)

D   D     Y      D             Y                   Y

D   Y     Y      Y             Y                   D

Y   D     D      D             D                   D

Y   Y     D      D             Y                   Y

Önermenin sonuç yorumunda yanlış değerlerden oluşan en az bir satır olduğu için önerme geçersizdir.

Örnek; ~(p Þ q) Û (~ p v q)  önermesinin geçerli olup olmadığını doğruluk çizelgesinde denetleyiniz?

P  q  ~p  (pÞq)  ~(pÞq)  (~pvq)  ~(pÞq)Û(~pvq)

D  D   Y      D              Y           D                    Y

Y  D   Y      Y              D           Y                    Y

Y  Y   D      D              Y           D                    Y

D  Y   D      D              Y           D                    Y

Önermenin sonuç yorumunda yanlış değerlerden oluşan en az bir satır olduğu için önerme geçersizdir.

Örnek; (p Λ q) Þ (p v ~p) önermesinin geçerli olup olmadığını doğruluk çizelgesinde denetleyiniz?

P  q  ~p  (PΛq)  (pv~p)   (pΛq) Þ (pv~p)

D  D   Y       D         D                    D

D  Y   D       Y         D                    D

Y  Y   D       Y         D                    D

Y  D   Y       Y         D                    D

Önermenin tüm yorumları doğru olduğundan geçerlidir.

III – Çıkarımların  Geçerliliği

Bir çıkarımın geçerli olmasının koşulu, öncüllerin doğru olması halinde sonucun da doğru olmasıdır. Geçerli bir çıkarımın doğruluk çizelgesinde öncüllerle sonucun aynı anda doğru olduğu en az bir durum bulunmalıdır. Bu da öncüllerle sonu­cun bir arada tutarlı olması demektir.

Çıkarımlar iki şekilde denetlenir.

*      İlk olarak öncüler “ve(Λ)” eklemiyle birleştirilir; bir tü­mel evetleme önermesine dönüştürülür. Sonra da elde edilen tümel evetleme önermesi “ise(Þ)” eklemiyle sonuç önermesine bağlanır. Elde edilen koşullu öner­me, geçerliyse, çıkarım da geçerlidir.

Örneğin; p, ~ q ~ p çıkarımını doğruluk çizelgesiyle denetlersek;

Önce çıkarımı koşul önermesine çevireceğiz. ( p Λ ~ q ) Þ ~ p çıkarımını koşullu önerme haline getirdik. Şimdi geçerliliğini denetleyelim

P  q  ~P  ~q  (PΛ~q)  (PΛ~q) Þ ~P

D  D   Y    Y        Y                     D

D  Y   D    D        D                     Y

Y  D   Y    Y        Y                     D

Y  Y   D    D        Y                     D

Koşullu önermenin sonuç yorumunda en az bir yanlış değeri vardır. Bu durumda koşullu önerme geçersiz olduğu için çıkarımda geçersizdir.

*      Bir çıkarımın geçerliliğini denetlemenin ikinci şekli, çıkarımın öncüleri ile sonucun değillemesinin tutarlı olup olmadığına bakmaktır; Sonuçta önermeler tutarlı ise çıkarım geçersiz; Önermeler tutarsız ise, çıkarım geçerlidir.

1. ÖNCÜL     2. ÖNCÜL        SONUÇ      ~ SONUÇ

      D                   D                 Y                 D

      D                   D                 D                 Y

      Y                   D                 D                 Y

      D                   Y                 D                 Y

Öncüller ve sonucun değillemesi bir arada tutarlı olduğundan çıkarım geçersizdir.

            Örnek; (p Þ q), (~ p Þ q) p çıkarımının geçerli olup olmadığını doğruluk çizelgesi yardımıyla denetleyiniz?

P    q   ~p     (P Þ q)      (~ P Þ q)

D    D    Y          D                    D

Y    D    Y          Y                    D

Y    Y    D          D                    D

D    Y    D          D                    Y

Öncüller ve sonucun değillemesi bir arada tutarlı olduğundan çıkarım geçersizdir.

            IV – Eş Değerlik ( Denklik ) Denetlemesi

            İki önerme, tüm yorumlamalarında aynı doğruluk değerlerini alıyorsa, bu iki önerme eşdeğerdir.

            Önermelerin eşdeğerliğini denetlemek için, iki önermenin doğruluk değerleri bulunur. Daha sonra  önermelerin, tüm yorumlamalarında aynı değerleri alıp almadıkları denetlenir. Önermeler tüm yorumlarında aynı değerleri almışlarsa bu iki önerme eşdeğerdir. En az bir yorumlarında farklı değerler almışlarsa bu iki önerme eşdeğer değildir.      

1. Önerme       2. Önerme

                    D                     D

        D                     D

        Y                     Y

        D                     D

İki önerme, tüm yorumlamalarında aynı doğruluk değerini aldığı için eşdeğerdir.

Örnek; (~ p Þ q), (p Û ~ q) önermelerinin eşdeğer olup olmadığını doğruluk çizelgesi yardımıyla denetleyiniz?

P  q  ~P  ~q      (~pÞq)      (pÛ~q)

D  D   Y    Y              D               Y

Y  Y   D    D              D               D

Y  D   Y    Y              D               D

D  Y   D    D              Y               Y

İki önerme, tüm yorumlamalarında aynı doğruluk değerini almadığı için eşdeğer değildir.
 

Örnek; (p Þ q), (~ p V q) önermelerinin eşdeğer olup olmadığını doğruluk çizelgesi yardımıyla denetleyiniz ?

P    q   ~p    ( p Þ q)     (~ p V q)

D    D    Y           D                   D

Y    D    Y           Y                   Y

D    Y    D           D                   D

Y    Y    D           D                   D

İki önerme, tüm yorumlamalarında aynı doğruluk değerini aldığı için  eşdeğerdir.