SEMBOLİK (MODERN )  MANTIK  

Mantık; her normal insanda bulunan mantıksal düşünmeyi açıklığa ka­vuşturma, tanımlama, irdeleme ve eleştirme görevlerini üstlenen bir disiplin­dir. Bu görevleriyle mantık, “mantıksal düşünme” üzerine bir bilgi ve bilinç sağ­lar. Onun temel amacı, akıl yürütmelerimizi denetlemek ve bunların geçerli olup olmadığını bulmaktır. Hem klasik mantığın hem de sembolik (modern) mantığın amacı budur. Sembolik mantık bu amacını gerçekleştirirken, matematiğin yöntemini mantığa uygulayarak daha kesin so­nuçlar elde etmek ister. Klasik mantık, ancak belirli türden önerme ve çıkarım­ları konu alabilir. Oysa sembolik mantık, sembolleştirerek her çeşit önerme ve çıkarımı konu almayı amaçlar. Günlük dilin yol açtığı çok anlamlılığı ve anlam belirsizliğini gidermeye çalışır.

Sembolik mantık, klasik mantığın sembolik bir dil içinde yeniden yapılanmasıdır.

Sembolik mantığın özellikleri

*      Sembolik mantık, günlük dilde anlatılması zor olan soyut kavram ve iliş­kileri daha kolay, kısa ve açık bir biçimde

ifade edebilme özelliğine sahiptir.

*      Sembolik mantığın en önemli özelliği sembolik görünümüdür. Sembol, kendisinden başka bir şeyi temsil eden veya

akla getiren bir işarettir. Sembol­ler, uzlaşıma dayalı işaretlerdir. Dil, kelime dediğimiz sembollerden kuruludur. Mantık, matematik gibi alanlarda da semboller kullanırız, İşte, sembolik man­tık birtakım sembolleri kullandığı için sembolik (modern) mantık diye adlandırılmaktadır.

*      Sembolik mantığın sembollerden kurulu olması, günlük dilin bazen yol açtığı çok anlamlılığı ve anlam belirsizliğini

önlemeye yarar.

*      Sembolik mantık, düşünmeyi etkin ve sağlıklı kılmak amacındadır. Bu nedenle, düşünmeyi, somut olgu ve ilişkilerin  

dar çerçevesinden çıkararak so­yut hale getirmeye çalışır. Bu da ancak sembollerle mümkün olduğundan, sem­bolik mantık da matematik gibi sembolleşme yoluna gitmiştir.

*      Sembolik mantığın bir başka özelliği, temelinde matematiği mantığa uy­gulama isteğinin bulunmasıdır. Böylece,

çıkarımların geçerliliği daha kesin de­netlenebilecektir.

Sembolik mantığın temel kavramları

Çıkarım; Öncül adı verilen birtakım önermelerden sonuç çıkartma işle­midir.

Geçerlilik; Öncül adı verilen önermelerin doğru olması durumunda sonu­cun da kesinlikle doğru olması demektir. Çıkarımların geçerli olması, sonucun öncüllerden zorunlu olarak çıkmasını gerektirir, öncülleri doğru, sonucu yanlış olan çıkarımlar kesinlikle geçersizdir.

Denetleme; Çıkarımların geçerli olup olmadığını araştırma işlemidir.

Önerme eklemi; Bağlaç niteliğinde olan ve basit önermelerden bileşik önermeler oluşturmaya yarayan “ve”, “veya”, “ise”, “değil”, “ancak ve ancak” gi­bi sözcüklerdir.

Sembolik mantık – klasik mantık ilişkisi

Aristo mantığı, özgür bir tartışma ortamının ürünüydü. Aristo mantığı, çağlar boyunca daha çok söz sanatı ve güzel konuşma konu­larıyla uğraşan kimselerin ilgisini çekmiştir. Mantıkta gelişme, matema­tikçilerin bu konuyla ilgilenmeleriyle başlamıştır.

Aristo mantığı, günlük tartışmalarda yer alan çıkarımların tümünü çözümleyemiyordu. Matematiksel düşünmenin dayandığı çıkarımla­rı da çözümleyebilecek yetkinlikte değildi. Aristo mantığının bir başka eksikliği, sadece basit önermeleri kullanmasıydı. Çıkarım biçimleri arasındaysa sade­ce kıyasla ilgileniyordu.

İşte, bu eksikliklerin duyulması Sembolik (modern) mantığın ortaya çıkmasına neden olmuştur.

Sembolik mantık, Aristo mantığından apayrı, yeni bir mantık değildir. Çünkü mantık, ister klasik ister sembolik olsun, tüm insanlar için geçerli dü­şünme ilke ve formlarının öğretisidir. Sem­bolik mantık, klasik mantığın sembolik bir dille genişletilmiş ifadesidir.

Sembolik mantığın uygulama alanları

Sembolik mantık, bilimsel sorunların dile getirilmesinde ve çözümünde ko­laylık sağlamaktadır. Ayrıca, sembolik mantık, günümüz felsefesinde yeni gelişmelere neden olmuştur.

Klasik mantıkta, doğru ve yanlış olmak üzere iki doğruluk değerinden söz ettik. Bu şekilde iki doğruluk değeri kabul eden mantık, iki değerli mantık adını alır. Bunun dışında, örneğin, “belirsiz” gibi bir üçüncü değer kabul eden mantık sistemleri de vardır. Bu mantık sistemlerine ise çok değerli mantık sis­temleri adı verilir. Bunlar dışında, modern mantıkta çeşitli mantık alanlarını inceleyen ve genel mantığın çeşitli dallarını oluşturan farklı mantık sistemleri de kurulmuştur. Bunların başlıcaları; kiplik mantığı, özdeşlik mantığı, varlık mantığı, önermeler mantığı, yüklemler mantığı gibi sistemlerdir.

Sembolik mantık, mantığın matematiğe uygulanmasını sağlamaktadır. Bu­nun sonucu, mantık – matematik ilişkisi artmıştır.

Sembolik mantık, günlük dilin çok anlamlığını ve belirsizliğini önlemekte­, dilin gramer açısından çözümlenmesinde yardımcı olmaktadır.

A – İKİ DEĞERLİ MANTIK

Sadece “doğru” ve “yanlış” değerlerini doğruluk değeri olarak kabul eden mantık, iki değerli mantık adını alır. İki değer kabul eden mantık sistemleri klasik mantık, önermeler mantığı ve yüklemler mantığıdır.

1 – Önermeler Mantığı

Bir yargı bildiren, doğru ya da yanlış olabilen cümlelere önerme adı verilir. Sembolik mantıkta, ba­sit önermeler yani tek yargı taşıyan önermeler “p”, “q”, “r” gibi sembollerle gösterilir. Bu semboller, önermelerin öznesini, yüklemini değil, tamamını gösterir.

Örneğin;

Bütün insanlar ölümlüdür,           p

Platon insandır,                         q              P, q r

O halde, Platon ölümlüdür,          r

Sembolik mantıkta içinde önerme eklemi olan önermeler, bileşik önermeler­dir. Önermeleri birleştiren “ve”, “veya”, “ise”, “değil”, “ancak ve ancak” gibi bağ­laçlar, önerme eklemleri adını alır ve önermeleri birbirine bağlarlar.

Sembolik mantıkta, içinde önerme eklemi bulunmayan önermelere basit önerme deni­lir. Klasik mantıkta tek yargı bildiren önermelere basit önerme, birden fazla yargı taşıyan önermelere bileşik önerme adını veriyoruz. Oysa sembolik man­tıkta kaç yargı taşırsa taşısın, içinde önerme eklemi bulunan önermeler bileşik önermedir. Örneğin; “Ali akıllı değildir.” önermesi, klasik mantıkta kaç yargı taşırsa taşısın basit önermedir. Çünkü tek yargı taşır. Oysa modem mantıkta, içinde değilleme eklemi bulunduğundan tek yargı bile taşısa bileşik önermedir.

Önerme eklemlerini çıkarımların geçerliliğini denetlemede tek ölçü olarak kullanan mantığa önermeler mantığı adı verilir. Önerme eklemleri, önerme­ler mantığında iki işlevi yerine getirir: Birincisi, bileşik önermeleri oluşturur. İkincisi, çıkarımların geçerliliğini, önermelerin geçerlilik, tutarlılık ve eş değer­liliğini denetlemeye yarar.

a – Önerme Eklemleri ve Doğruluk Çizelgeleri

Önerme eklemleri  “( ~ ) değil” , “( Λ ) ve”, “( V ) veya”,

“( Þ ) ise”, “ ( Û ) ancak ve ancak” tır.

*      Değilleme eklemi; “Değil” sözcüğüyle ifade edilir ve “~” sembolüyle gös­terilir. Değilleme eklemi Türkçede aynı anlama gelen “yoktur”, “olmayan” gibi sözcüklerle de ifade edilir.

Örneğin; “Bu gün hava kapalı değildir.” önermesi “Bugün hava kapalıdır.” önermesinin değillenmesiyle elde edilir. ~ P şeklinde sembolleştirilir.

*      Tümel evetleme eklemi; “Ve” sözcüğüyle ifade edilir ve       “ Λ”  sembolüyle gösterilir. Tümel evetleme eklemi, Türkçede aynı anlama gelen “hem ... hem”, “da ... da”, “ile” gibi sözcüklerle de ifade edilir.

Örneğin; “Aysu hem zeki hem çalışkandır” önermesi, “Aysu zeki ve çalışkandır”  ( p Λ q ) şeklinde ifade edilir.

*      Tikel evetleme eklemi “Veya” sözcüğüyle ifade edilir ve      “ V ” sembolüyle gösterilir. Tikel evetleme eklemi, Türkçede aynı anlama gelen “ya ... ya”, “ya­hut”, “veya”, “daha olmazsa” gibi sözcüklerle de ifade edilir.

Örneğin; “Öğleden sonra güneş açar veya yağmur yağar.”        önermesi ( p V q ) şeklinde gösterilir.

*      Koşul eklemi; “İse” sözcüğüyle ifade edilir ve “ Þ”  sembolüyle gösterilir. Koşul eklemi, Türkçede aynı anlama gelen “yeter ki”, “için … gereklidir”, “ko­şuldur” gibi sözcüklerle de ifade edilir.

Örneğin; “Elif sözünde durursa gelecek” önermesi ( p Þ q ) şeklinde gösterilir.

*      Karşılıklı koşul eklemi; “Ancak ve ancak” sözcüğüyle ifade edilir ve “ Û ” sembolüyle gösterilir. Karşılıklı koşul eklemi, Türkçede aynı anlama gelen “ge­rekli ve yeterli koşul”, “tek koşulu”, “birbirini gerektirir” gibi sözcüklerle de ifa­de edilir.

Örneğin; “Zeynep ancak ve ancak uslu durursa sinemaya gidecek.” önermesi ( p Û q ) şeklinde gösterilir.

Önermeler mantığında denetleme yapılırken ana eklem ve ana bileşenlerin bulunması ve ona göre çözüm yapılması gerekir. Bir önermenin tümünü etkile­yen eklem, ana eklem; onun ayırdığı bölümler ana bileşen adını alır. Önermeler, ana eklemlerine göre isim alır.

Örneğin; “p Λ q”  önermesi, tümel evetleme önermesi diye adlandırılır. Çünkü, ana eklemi tümel evetleme ( Λ ), ana bileşenleri “p” ve “q” önermeleridir.

“~ ( p V q )”  önermesinde ana eklem değilleme ( ~ ) eklemidir. Bu nedenle, önerme, değilleme önermesi diye adlandırılır. Önermenin ana bileşeni tektir, ve ( p V q ) bileşik önermesidir. Sadece değilleme eklemi tek bileşen taşıyabilir. Di­ğer önerme eklemlerinde en az iki bileşen olması gereklidir.

“~ ( p Þ q ) Û ( p Λ r )” önermesinde ana eklem karşılıklı koşul eklemidir ( Û ). Önerme, karşılıklı koşul önermesi diye adlandırılır. Ana bileşenler “( p Þ q )” ve “( p Λ r )” önermeleridir.

Bir bileşik önermenin doğruluk değeri, ana eklemine ve ana bileşenlerinin doğruluk değerine bağlıdır. Buna göre, bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulmaya yarayan çizelgeler, doğruluk çizelgeleri adını alır.